diff --git a/backend/services/planning_engine.py b/backend/services/planning_engine.py
index 3f0188f..8e63ec5 100644
--- a/backend/services/planning_engine.py
+++ b/backend/services/planning_engine.py
@@ -1018,6 +1018,8 @@ def solve_dispatch(
 
         # Součet nabíjení z FVE + ze sítě nesmí překročit max_charge_power_w baterie.
         prob += bc_pv[t] + bc_gi[t] <= battery.max_charge_power_w
+        # Vybíjení do domu (bd) + export z baterie (ge_bat) sdílí jeden BMS limit.
+        prob += bd[t] + ge_bat[t] <= battery.max_discharge_power_w
         # Breaker: import ze site je tvrdě omezen (gi_over jen numerická pojistka).
         prob += gi[t] <= gi_upper
 
diff --git a/backend/tests/test_planning_dispatch_milp.py b/backend/tests/test_planning_dispatch_milp.py
index 5b6f635..0a3acb8 100644
--- a/backend/tests/test_planning_dispatch_milp.py
+++ b/backend/tests/test_planning_dispatch_milp.py
@@ -1838,6 +1838,59 @@ class SitePowerCapTests(unittest.TestCase):
         )
         self.assertGreater(r.battery_setpoint_w, 0)
 
+    def test_battery_export_respects_site_export_cap(self) -> None:
+        """SELL slot: vývoz ze site ≤ max_export; vybíjení baterie ≤ max_discharge."""
+        base = datetime(2026, 5, 22, 18, 0, tzinfo=timezone.utc)
+        slots = [
+            PlanningSlot(
+                interval_start=base,
+                buy_price=0.5,
+                sell_price=6.0,
+                pv_a_forecast_w=0,
+                pv_b_forecast_w=0,
+                load_baseline_w=2500,
+                ev1_connected=False,
+                ev2_connected=False,
+                is_predicted_price=False,
+                allow_charge=False,
+                allow_discharge_export=True,
+            )
+        ]
+        battery = _battery(uc_wh=64_000.0, min_pct=12.0, arb_pct=20.0)
+        battery.max_charge_power_w = 18_000
+        battery.max_discharge_power_w = 18_000
+        hp = SimpleNamespace(rated_heating_power_w=0, tuv_min_temp_c=45.0, tuv_target_temp_c=55.0)
+        grid = SimpleNamespace(max_import_power_w=17_000, max_export_power_w=13_500)
+        vehicles = [
+            SimpleNamespace(max_charge_power_w=0, battery_capacity_kwh=1.0, default_target_soc_pct=80.0),
+            SimpleNamespace(max_charge_power_w=0, battery_capacity_kwh=1.0, default_target_soc_pct=80.0),
+        ]
+        soc0 = 0.85 * battery.usable_capacity_wh
+        results, _, _ = solve_dispatch(
+            slots,
+            battery,
+            hp,
+            grid,
+            [None, None],
+            vehicles,
+            soc0,
+            50.0,
+            operating_mode="AUTO",
+        )
+        r = results[0]
+        self.assertLessEqual(
+            -r.grid_setpoint_w,
+            13_500,
+            msg="export ze site ≤ max_export_power_w",
+        )
+        self.assertLess(r.grid_setpoint_w, -500, msg="očekáván významný export")
+        self.assertLess(r.battery_setpoint_w, -500, msg="očekáváno vybíjení baterie")
+        self.assertLessEqual(
+            r.export_limit_w,
+            13_500,
+            msg="export_limit_w odpovídá site limitu",
+        )
+
 
 if __name__ == "__main__":
     unittest.main()
diff --git a/docs/04-modules/planning.md b/docs/04-modules/planning.md
index f276c04..a6a16cf 100644
--- a/docs/04-modules/planning.md
+++ b/docs/04-modules/planning.md
@@ -15,7 +15,7 @@
   - **PV vrstva A:** jen pokud `sell ≥ future_sell_opportunity − degradation` (držet FVE na večerní peak, ne „nabíjet z FVE“ při nízkém sell).
   - **LP (AUTO):** objective explicitně `−ge_pv×sell − ge_bat×sell + ge_bat×acquisition` v exportních slotech; **bez** cross-slot vynucení `ge_pv ≥ surplus`. Guard FVE: `ge_pv=0` jen pokud `sell < charge_acquisition − degrad` (ne `sell < buy` ve slotu). Viz [`planning-arbitrage-accounting.md`](planning-arbitrage-accounting.md).
   - **Load-first (Deye, AUTO):** proměnné `pv_ld` (PV → load+EV+TČ), `pv_sp` (přebytek), `bc_pv` / `bc_gi`. Plná bilance `pv_a + pv_b + gi + bd = load + ev + hp + bc + ge`; `bc_pv + ge_pv ≤ pv_sp`; `gi ≤ load + bc_gi`; mimo `allow_discharge_export`: `bd ≤ load − pv_ld` a **`pv_ld ≥ load − gi − bd`**. Snapshot: `load_first_enabled=true`. Test `LoadFirstDispatchTests`.
-  - **Tvrdé výkonové limity site/baterie:** `gi ≤ site_grid_connection.max_import_power_w` (breaker, ne měkká penalizace nad 17 kW); **`bc_pv + bc_gi ≤ asset_battery.max_charge_power_w`** (ne dva kanály po 18 kW). Dříve LP dovoloval `gi` až import+nabíjení a `battery_setpoint` až 2× max charge — viz `SitePowerCapTests`.
+  - **Tvrdé výkonové limity site/baterie:** `gi ≤ site_grid_connection.max_import_power_w` (breaker); **`bc_pv + bc_gi ≤ asset_battery.max_charge_power_w`**; **`ge ≤ max_export_power_w`** (proměnná `ge`, platí `ge = ge_pv + ge_bat`); **`bd + ge_bat ≤ asset_battery.max_discharge_power_w`** (vybíjení do domu + export z baterie nesmí současně překročit BMS). Dříve LP dovoloval import+nabíjení a dvojnásobné nabíjení; u prodeje hrozilo současné `bd` a `ge_bat` až 2× max discharge — viz `SitePowerCapTests`.
   - **`ref_buy_min` (brána exportu):** `min(buy_price)` horizontu — jen „existuje levný nákup?“, **ne** průměrná cena nabití přes hodiny. Export sloty: `sell > ref_buy_min + degradation` (spot). Viz [`planning-arbitrage-accounting.md`](planning-arbitrage-accounting.md).
   - Pokud `energy_to_fill <= 0` nebo `charge_slot_buffer = 0`: všechny sloty povoleny.
 - **LP ekonomické guardy** (`solve_dispatch`, AUTO): `ge_pv=0` pokud `sell < charge_acquisition − degradation` (výjimka: plná baterie, přebytek **pv_b**). Pokud `buy > min(buy)+degradation` mimo charge masku → `gi` jen na load+EV+TČ. Viz `planning_engine.py` po slot pre-selection.